基于反馈线性化的龙门数控机床磁悬浮系统滑模鲁棒控制
王丽梅,石佳
(沈阳工业大学电气工程学院,沈阳110023)
摘要:针对龙门移动式数控机床中横梁的悬浮刚度进行了研究。在龙门移动式数控机床中,将移动的横梁悬浮起来,可以消除摩擦提高加工精度。为了实现稳定的悬浮,提出了基于反馈线性化的滑模变结构的控制方法。通过反馈线性化的方法将非线性电磁悬浮系统转化为线性系统,然后利用滑模变结构控制方法设计控制器来对整个系统进行鲁棒控制。仿真结果表明,与传统的状态反馈控制方法相比,系统具有很强的抑制扰动的能力和高刚度,能够实现稳定悬浮。
关键词:磁悬浮系统;反馈线性化;滑模变结构控制;鲁棒性
中图分类号: TG659 文献标识码: A 文章编号: 1001-3881 (2008) 5-254-3
引言
在传统的龙门移动式数控机床中,移动部件和静止导轨之间存在着摩擦,限制了机床精度的提高。因此,消除这种摩擦成为提高机床技术水平的主要目标之一[1]。由于高精度加工技术的发展,应用磁悬浮技术可将龙门数控机床的横梁悬浮起来,彻底消除摩擦。在横梁的两端安装电磁铁,以电磁铁和静止导轨之间产生的吸力为基础,并采用直线电机进行驱动,如图1所示,能够实现机床在高速和低速时精加工的要求。
龙门数控机床中横梁的悬浮与列车的悬浮不同[2]。列车的悬浮高度比较大,对悬浮精度要求不高,只要求平稳安全即可;而龙门数控机床横梁悬浮气隙较小,要求悬浮系统具有高刚度,在存在任何不确定性的情况下,横梁都应稳定地悬浮于一定的高度,以保证机床加工的精度。这对悬浮系统的控制就显得尤为重要。
本文作者采用反馈线性化的方法对模型进行线性简化,建立的模型是以电流作为输入控制量的二阶系统。传统的线性化是在平衡点附近进行,是一种局部近似线性化方法,只能在平衡点附近有较好的控制作用[4];而反馈线性化是全局线性化,不受平衡点的制约。在机床加工的过程中,电磁悬浮系统会受到一些不确定因素的影响,为了消除这些影响,实现系统的高刚度,本文作者引入滑模变结构方法,该方法由于有良好的控制效果而被广泛应用于各种系统,可以使所设计的系统具有较好的鲁棒性。滑模变结构控制的最大优点是:系统一旦进入滑模区,系统状态就不再受到参数变化和外界扰动的影响,具有完全的自适应性和鲁棒性[5]。
1 单电磁悬浮系统数学模型及线性化方法
1.1 数学模型
龙门移动式数控机床的横梁采用的是两端悬浮,除了要求悬浮的高刚度外,还要保持悬浮高度的一致和同步。而本文是针对悬浮的刚度问题,因此将主要研究单个电磁铁的悬浮。
电磁铁结构如图2所示。
假设忽略绕组漏磁通;忽略电磁铁和导轨中的电阻,认为磁势均匀降在气隙上。单电磁铁的数学模型为:
2 滑模控制器设计
为了能够实现精加工,要求龙门移动式数控机床横梁电磁悬浮系统具有完全的鲁棒性,要求所采用的控制方法能够消除加工过程中出现的各种不确定性对系统的影响。而滑模变结构方法对系统参数变化和外部扰动具有不变性。
滑模变结构控制可分为两个阶段:第一阶段是到达运动阶段,保证系统运动在有限时间内从任意初始状态到达滑模面;第二阶段是系统在控制率的作用下保持滑模运动。
设计滑模控制器的主要步骤是: (1)建立滑模面,使它确定的滑动模态区具有良好的动态品质;
(2)设计控制率u,满足到达条件。
经过线性化的磁悬浮系统状态空间方程如式(9)。设期望输出为
3 仿真
针对横梁电磁悬浮系统的刚度问题,要求所设计的滑模控制器能够使横梁稳定地悬浮在0.002m处,并在有扰动影响的情况下具有很强的鲁棒性。通过使用Matlab仿真软件来检验滑模控制方法对电磁悬浮系统的控制性能。系统参数见表1。
在仿真过程中,系统的稳定性和滑模面及控制率中的参数有密切的关系,要选取适当的k和ε,才能达到较好的控制效果。经过不断地调试参数,得到c1=60。
图4是在选取不同的ε时,得到不同的输出曲线。可以看出ε与滑模运动的时间成反比,ε越小则滑模运动越慢;而如果ε过大又会导致系统产生抖动。为了加快运动时间而又不产生抖动,可以选取较大的k值,仿真中取k=40。
图5是滑模面和滑模运动的曲线图。当k=40,ε=5时,滑模面S=0以及系统到达滑模面和在面上的运动曲线。
当系统加入脉冲扰动时,输出响应如图6所示。在0.3s时加入一扰动后,悬浮气隙和悬浮位置误差产生振荡,在0.1s内又恢复稳定,具有很强的鲁棒性。
图7是将滑模控制和传统的状态反馈控制方法进行了比较。可以看出滑模变结构控制方法无超调,响应速度快,抑制扰动的能力强,具有较好的控制效果。
4 结论
采用基于反馈线性化的滑模变结构控制方法对磁悬浮系统进行控制,悬浮横梁可以平稳地上浮,且在较短时间内达到平衡。与传统的状态反馈方法相比,无超调,响应速度快且能够有效地抑制干扰。系统输出对参数变化及外部干扰不灵敏,即系统具有较强的鲁棒性。
|
