Lorenz混沌系统的自适应模糊滑模控制
吴立刚,凌明祥,王常虹,张立宪
(哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001,E-mai:l ligangwu@ hit. edu. cn)
摘 要:应用指数趋近律的方法为一类Lorenz混沌系统设计了滑模控制器.考虑系统所受外部扰动且其界参数未知,引入了简单的自适应律,使其能对外部扰动的界参数进行在线估计.为解决滑模控制系统中的滑模抖振问题,同时保证系统的暂态性能,通过模糊规则来调节指数趋近律的参数,得到了一类自适应模糊滑模控制器.仿真结果表明该控制方案的可行性.
关键词:Lorenz混沌系统;指数趋近律;滑模控制;自适应;模糊逻辑控制器
中图分类号:TP29文献标识码:A文章编号:0367-6234(2006)04-0499-04
近年来,混沌控制受到广泛的关注,而著名的Lorenz混沌控制更是广大学者的关注的焦点.关于Lorenz混沌系统控制的方法主要有:反馈线性化法[1]、bang-bang控制法[2]、非线性反馈控制法[3]、神经网络控制法[4]、自适应反演控制法[5]和滑模变结构控制法[6~8]等等.
受文献[8]的启发,进一步对Lorenz混沌系统进行了滑模控制器的设计,同时考虑到系统受外部扰动的影响,而在控制中引入了自适应律,使其能对外部未知扰动的界参数进行在线自适应估计.另外,据作者所知,文献[6~8]中均采用滑模控制,但都没有考虑滑模控制系统中固有的抖振问题.抖振是由系统中存在高频切换控制所引起的,同样能破坏系统的性能,甚至于使系统产生振荡或失稳[9].基于此,本文重点讨论了消除抖振的方法,通过模糊调节指数趋近律的参数,设计了一类自适应模糊滑模控制器,有效地消除了系统中存在的抖振现象.
1 系统描述
3 自适应模糊滑模控制
上一部分给出了Lorenz混沌系统的自适应滑模控制器,保证了误差系统(2)~(4)的原点渐近稳定.但是未考虑滑模控制系统中固有的抖振问题.系统在滑动模态下相当于高增益系统并伴随着高频抖动.因此,系统中的高频未建模动态很容易被激活起来,破坏系统的性能,甚至于使系统产生振荡或失稳[9].
从式(6)、(7)可知,参数ε,k直接影响着s的趋近速度.当减小ε,k时趋近速度也随着减小,状态到达滑模面s=0时的速度.s=±ε也减小,这样有利于削弱系统中的抖振.由于趋近时间的增加延长了系统的过渡过程,因此系统的暂态性能下降;相反,增大ε,k有利于加速系统暂态过程,但却导致抖振的加剧.上述矛盾可通过以下规则解决:如果系统状态远离滑模面时,可选择较大的ε,k值以加速趋近过程,从而缩短了系统暂态时间;若系统状态接近滑模面时,同时减小ε,k的值,这样状态到达滑模面上的速度减小,抖振得到削弱.
本文通过模糊集理论[10]来实现上述推理规则.首先选取输入模糊变量为s,输出模糊变量为ε和k.并定义输入模糊变量的语言值为NB,NM,NS, ZE,PS,PM,PB,分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大,用以描述滑模面函数s距离滑模面s =0的模糊值,其论域为-1.0~1.0;而定义VS,S,B,VB为输出模糊变量ε,k的语言值,分别代表很小、小、大、很大,用以描述趋近律参数ε,k的模糊值,其论域均为0~10.输入变量和输出变量的隶属函数的选择见图1.模糊控制语言规则如表1所示.
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