不确定多变量线性系统的快速收敛滑模变结构控制
摘要:讨论了一类不确定多变量线性系统滑模变结构控制的有限时间收敛问题.提出了一种指数型非线性收敛滑动超曲面及相应控制方案.文章研究结果表明,系统状态变量能以较快的收敛速度在有限时间内进入滑模超曲面并最终到达平衡点,并具有良好的动态性能.最后仿真结果验证了该方案的有效性.
引言
滑动模态超曲面的选择是滑模变结构控制系统设计的首要问题,它包含了滑动面的存在性问题和可达性问题以及滑动面上滑模运动的稳定性问题.我们通常选用的是线性滑动模态超曲面,它可以较容易地实现变结构系统渐近稳定的动态特性,但是不能保证状态变量在有限时间内到达平衡点.针对这一问题,Zak提出了一种利用非线性滑动模态超曲面实现状态变量有限时间收敛的terminal sliding mode控制方法[1],并得到了很好的应用[2~4].
本文针对一类不确定多变量线性系统提出一种带指数型非线性滑动模态超曲面的变结构控制策略,它在保持系统原有动态性能的前提下进一步提高了收敛速度,实现了系统状态变量在有限时间内的快速收敛.
在文献[1]中有限时间收敛概念描述如下:取滑动模态超曲面为
从图中可以看出,系统的状态变量能够以较快的速度迅速收敛到零(大约2.5~3.0 s后三个状态变量都到达零点),控制信号幅值也界定在满意的范围内.
4 结论
通过理论分析和仿真算例表明,本文所提出的指数型非线性滑动模态超曲面及控制策略(17)能够实现具有式(8)形式的不确定多变量系统的全局渐近稳定性,并能使系统的状态变量在有限时间内快速收敛到平衡点,同时对系统的时变不确定部分也有较强的鲁棒性.注意到这种快速有限时间收敛的实现在本质上是以增大控制信号幅值(指数型控制信号)为代价的,因此如何选择合适的α、βi、ki、pi、qi,将控制信号幅值约束在系统期望的范围内,是我们下一步的研究工作之一.在本文的基础上,还可以进一步把这种指数型非线性滑动超曲面推广到MIMO动态不确定非线性系统中.
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