具有扇区非线性和死区的多输入Lorenz系统的滑模控制
[摘 要] 设计了具有扇区非线性和死区的多输入不确定Lorenz系统的滑模变结构控制器,从理论上证明了该控制器的有效性.在该控制器作用下,受控Lorenz系统可以迅速到达任意目标轨道,且不受输入的扇区非线性和死区、参数的不确定性及外部噪声的影响,具有很强的鲁棒性.最后通过对受控Lorenz系统的仿真研究,验证了该控制器的有效性.
[关键词] 混沌;滑模变结构控制;扇区非线性;死区;多输入;有效性
20世纪60年代,苏联学者Emelyanov,Utkin和Itkis提出了变结构控制理论,此后该理论被广泛地用于非线性连续系统和离散系统、随机系统以及大系统的控制,目前变结构控制已成为控制理论的一个重要分支[1-3].自从美国马里兰大学物理学家Ott,Grebogi和Yorke通过参数微扰法(即OGY法)[4]成功地控制了混沌以来,混沌控制已引起了人们极大的兴趣,科学工作者在理论和实验上都已做了大量的工作[5-8].由于滑模变结构控制不受受控系统参数变化和噪声干扰的影响,具有很强的鲁棒性[7],为此,基于变结构控制理论,Chen和Yau等先后利用滑模变结构连续控制去消除因控制器的切换而引起的抖振,并实现了不确定混沌系统的控制[9, 10];Tsai等利用随时间变化的多动态滑模变结构控制器,驱动具有外部激励的混沌系统到达任意目标轨道[11];Yau等设计了具有扇区非线性输入的滑模变结构控制器,将受控Lorenz系统稳定在一些目标点上[12];我们设计了同步滑模变结构控制器,使一类具有扇区非线性输入的不确定主从混沌系统达到了同步[13].在上述研究的基础上,本文研究了具有扇区非线性和死区的多输入不确定Lorenz系统的混沌控制,设计了滑模变结构控制器,通过仿真研究,验证了控制器的有效性.
目前,线性控制已经成为一门成熟的学科,然而在实际的物理过程中却含有一些不光滑非线性环节,诸如摩擦、死区、饱和、间隙等.线性系统只是对实际物理系统的近似,这种近似可能会有较大误差.因此,需要展开非线性控制的理论和应用研究.
滑模变结构控制的基本思想是通过控制器的来回切换,使受控系统达到任意目标轨道.其基本步骤是:选定一个滑动曲面或者切换函数,并要保证是渐近稳定的,然后进一步确定控制器,使得受控系统能在有限时间内到达滑动面,从而沿着滑动面向平衡点运行.滑模控制的关键是选择合适而稳定的滑动面和确定控制器,使系统尽快地趋近滑模面.
1)本文研究了具有扇区非线性和死区的多输入不确定Lorenz系统的混沌控制问题.设计了一类滑模变结构控制器,从理论上证明了该控制器的有效性,实现了Lorenz混沌系统的控制,并且克服了受控Lorenz系统的输入扇区非线性、死区、参数的不确定性以及外部噪声等因素的影响,实现了鲁棒控制的目的.最后通过对受控Lorenz系统的仿真研究,验证了该控制器的有效性.
2)目前,人们已提出了基于不同角度的各种混沌控制的方法[6, 7].这些方法并不是对所有混沌系统的控制都有效,不同的方法有各自的优缺点,具体情况要具体分析.其它更有效、更方便的控制方法还有待发展由于滑模变结构控制器具有易于实现,反应速度快、对系统参数的不确定性和外部干扰不敏感的特点,本文采用了滑模变结构控制器,去实现具有扇区非线性和死区的多输入的不确定Lorenz系统的混沌控制.与其他常规控制器相比,滑模变结构控制器更加适合本文问题.
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