SEPIC变换器的滑模控制及其稳定性分析
摘要:以SEPIC变换器两电感电流之和为控制量,对SEPIC变换器进行了滑模变结构控制设计,推导出了滑模面上的等效控制与运动状态方程,并对平衡点的稳定性进行了分析。数值计算和仿真结果表明,通过雅克比矩阵的特征值、分叉图、相轨迹图、庞加莱截面等可以判定:当参考电流不断增加,会导致平衡点失稳,产生超临界霍普分岔;分岔后变换器表现出丰富的动态行为,产生了单极限环、双极限环、准周期、混沌等非线性现象。
关键词:SEPIC变换器;滑模控制;稳定性;霍普分岔;混沌
开关变换器是一种强非线性系统,能表现出复杂的非线性动态行为,如分岔、准周期、混沌等[1-3],研究表明混沌现象可以产生于二阶及其以上非自治开关变换器、三阶及其以上自治开关变换器中。对二阶开关变换器的混沌研究比较广泛和深入,而对于高阶开关变换器混沌研究却很少[2]。SEPIC(Single Ended Pri-mary Inductor Converter)变换器是一种四阶非线性系统,因具有可升降压、同极性输出、输入电流脉动小、输出易于扩展等特点,而广泛应用于升降压型直流变换电路和功率因数校正电路。因此对SEPIC变换器稳定性以及失稳后的复杂非线性现象进行分析研究,不仅对SEPIC变换器的设计和应用具有重要的指导意义,对其它高阶开关变换器的控制与非线性现象研究具有一定的借鉴意义。
为峰值电流控制SEPIC变换器建立了离散映射模型,并对其稳定性进行了分析,仿真得出了经由倍周期分岔通向混沌的道路。而滑模变结构控制具有较好的鲁棒性,甚至在一定条件下具有不变性,因此本文将对SEPIC变换器进行滑模变结构控制设计,并对平衡点的稳定性以及非线性现象进行研究,通过数值计算和仿真,得出滑模控制SEPIC变换器经由霍普分岔、极限环、准周期通向混沌的道路。根据开关管Q的状态可将变换器的工作分为两种模态:当输入控制u为1时,开关管Q导通,二极管D截止,电感电流i1线性增长,C1通过Q和L2放电,i2增长;当输入控制u为0时,开关管Q截止,二极管D导通,电源和电感L1储能同时向C1充电,电感电流i1减小,L2经D储能释放到负载,i2下降。
当SEPIC变换器用于升降压变换时,负载电压v2为最终控制对象,根据文献[6],取输出电压为直接控制对象时,变换器闭环控制系统在滑模面不能得到稳定的滑模运动,因而不能取输出电压为直接控制对象.SEPIC变换器是一种四阶非线性系统,当其工作在连续导通模式下(CCM),以两电感电流之和作为控制量,进行了滑模控制设计,得到了滑模面上的滑模运动等效控制及状态方程,并通过对平衡点雅克比矩阵特征值的计算和判断,对平衡点的稳定性进行了分析,得出了平衡点随着参考电流增加失稳过程是超临界霍普分岔过程。数值仿真结果与上述稳定性分析一致,此外,通过数值仿真,发现了变换器平衡点失稳后具有极限环、准周期、混沌等复杂的动力学行为。本文的研究方法,对研究其它高阶非线性系统具有一定的借鉴意义;本文的研究结果对SEPIC变换器的设计与应用也具有一定的指导意义。
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