基于指数型快速终端滑模的有限时间混沌同步
摘 要:为了解决混沌同步有限时间的实现问题,基于指数终端吸引子的有限时间快速收敛特性,设计了指数型快速终端滑模,并将其引入到一类混沌系统中,提出了一种新的滑模变结构控制,以实现该类混沌系统的状态同步。系统状态变量能以较快的速度在有限时间内到达各级滑模面,最终使系统状态收敛到平衡点。系统具有良好的动态性能,同步时间可以估计和控制,且实现了混沌系统的有限时间完全同步。以Chen混沌系统为例研究验证同步策略的可行性和有效性。
关键词:滑模变结构控制;指数型快速终端滑模;有限时间控制
自1990年L.M.Pecora和T.L.Carroll[1]提出混沌驱动同步模型并在电子线路实验中得到实现之后,混沌同步的研究受到了广泛关注。由于混沌系统在信息处理,特别是安全通信方面展示出良好的应用前景,使得混沌同步化成为一个非常活跃的研究方向[2~5]。
滑模变结构控制因其对系统参数不确定性和外部扰动具有良好的不敏感性,因此在控制领域得到了广泛应用[6]。已有文献[7,8]将滑模变结构控制应用于混沌同步。滑模变结构控制系统设计的首要问题是滑模面的选择[9]。通常滑模变结构控制采用线性滑模LSM(linear sliding mode),取系统状态的线性组合为滑模,系统状态与给定轨迹之间的偏差以指数形式渐近收敛,即系统状态不断趋近,但永远无法到达给定轨迹[10]。针对这一问题,Zak提出了终端滑模TSM(terminal sliding mode),它是一种有限时间收敛的滑模控制策略,通过在滑模中有目的地引入非线性项,改善了系统的收敛特性,使得系统状态在有限时间内收敛到给定轨迹[11]。Yu和Man[12]在TSM的基础上提出了快速终端滑模FTSM(fastterminal sliding mode),系统状态能在有限时间内快速收敛到原点。
本文在文献[11,12]的基础上,设计了一种新的滑模面—指数型快速终端滑模EFTSM(exponentiafast terminal sliding mode),系统状态变量能以更快的速度沿着该滑模面在有限时间内到达平衡点。在此基础上,通过设计一种新的滑模控制器,从而实现一类非匹配不确定混沌系统在有限时间内同步,且同步时间可以进行估计和控制。
本文把混沌系统同步问题与控制系统中的跟踪问题联系,将指数型快速终端滑模的概念引入到一类混沌系统同步中,通过对混沌系统进行状态的变换可以构造出快速收敛的且收敛时间可以估计和计算的有限时同步控制器。系统状态变量能以较快的速度在有限时间内到达各级滑模面,并最终收敛到平衡点。这种同步控制和普通的渐进同步控制相比,收敛速度较快,而且是完全同步。以Chen系统为例研究验证该同步策略的可行性和有效性。
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