一类非线性不确定中立型系统的鲁棒自适应滑模控制
王岩青1,2,姜长生1
(1.中国人民解放军理工大学理学院,南京211101; 2.南京航空航天大学自动化学院,南京210016)
摘 要:针对一类匹配非线性不确定中立型时滞系统的鲁棒镇定问题,利用Lyapunov稳定性理论,提出了一种能渐近稳定系统的自适应滑模控制器。基于滑模控制技术,确保了该控制器能驱赶系统状态达到事先指定的滑动超平面,从而获得想要的动态性能。一但系统动态达到滑动运动阶段,系统对不确定是不敏感的。自适应技术的应用克服了不确定的未知上界,并能满足可达条件能。最后,给出的一个仿真例子证明了该自适应滑模控制器的有效性,从而保证了闭环系统的全局渐近稳定性。
关键词:自动控制技术;中立型系统;自适应控制;滑模控制
中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1671-5497(2007)04-0935-04
动态系统经常在过程状态、输入和相关变量中存在时滞现象。另外,许多带有时滞的系统不仅在状态中出现时滞,而且在状态导数中出现时滞,这样的动态系统一般称为中立型系统。在过去的20年中,中立型系统控制在稳定性分析和控制器综合方面引起了人们高度的重视[1-3]。滑模控制器(Sliding Mode Controller,SMC)由于本身固有的易实现、快速反应、好的暂态性能和对系统参数的变化及外部扰动的不敏感性,所以经常被应用于鲁棒控制系统中。到目前为止,关于中立型系统的积分型滑模控制的文献还较少见,文献[4-6]应用滑模控制研究了不确定系统的鲁棒镇定问题。在文献[4-6]中,滑动函数都带有积分项,但都没有考虑中立延迟问题,文献[7]考虑了不确定中立延迟系统的SMC的设计问题,但滑动函数不带有积分项。文献[8]考虑了中立型系统的积分型滑模控制问题,但与本文的自适应控制策略不同。作者针对一类非线性不确定性上界未知的中立型系统,研究了鲁棒自适应滑模控制设计问题。所取的滑模函数与文献[4-6,8]中的类似,目的是设计一个自适应滑模控制器(ADSMC)以保证滑动模态存在。最后,通过数值算例和仿真验证了所设计的ADSMC的有效性。
1 系统描述和问题阐述
考虑如下方程所描述的非线性不确定中立型系统
2 滑动面和自适应SMC设计
非线性不确定中立型系统的自适应滑模变结构控制器设计一般分为两个主要阶段:第一是滑动模态阶段,即首先设计一个适当的滑动超平面,使得被控系统一旦到达滑模面以后,将沿着滑模面作期望的特性运动;第二是可达阶段,即根据滑模变结构控制理论中的到达条件STS•<0来设计自适应控制器,以保证即使不确定的上界未知,被控系统也能从任意初始状态收敛到滑动面上。定义系统(1)的滑动面函数如下
下面的定理将给出作者提出的带有自适应律的ADSMC,能确保滑动模态的存在。
定理1 对于带有匹配非线性不确定的中立型系统(1),在假设1—假设3成立的前提下,取滑模面切换函数式(3),在采用式(4)构成的滑模控制策略及相应的自适应律式(6)的情况下,可以确保闭环系统全局渐近收敛到滑模面上,并且在到达滑动模态以后将保持在滑模面上运动。
从仿真结果可知,作者提出的ADSMC非常有效。另外,由于所设计的控制器不需要知道任何不确定的上界信息,具有易于实现的特点。
4 结束语
针对一类非线性不确定中立型系统,作者提出了一种新的自适应滑模控制器。该控制器的存在依赖于线性矩阵不等式(LMI)是否有可行解,从而易于利用MATLAB中的LMI Toolbox求解,另外,它不需要提前知道非线性不确定上界的任何信息,故易于实现。
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