模糊滑模变结构控制在混合输入平面五杆机构中的应用
(西南交通大学, 四川成都 610031) 董利平 谢 进 陈 永
摘要 在分析混合输入平面五杆机构动力学模型的基础上,以滑模变结构理论为基础,应用模糊控制法则,设计出模糊滑模变结构控制器,利用Simulink对系统响应进行计算机仿真,并将仿真结果与用传统的PID控制器的结果进行了比较。研究表明,模糊滑模变结构控制器能够更好地保证系统跟踪的稳定性,使其有良好的稳健性和稳态响应。
关键词 五杆机构 滑模变结构控制 模糊控制 Simulink
引言
五杆机构具有两个自由度。在近年来提出的混合输入五杆机构中,由一台定转速马达和一台伺服马达提供输入,定转速马达提供机构的主要动力,伺服马达调节输出运动。
国内外有许多文献对该机构进行了研究[1~3]。混合输入五杆机构的控制主要存在的问题是其动力学表现为高度非线性和强耦合[4~5]。Toumi提出了平行四边形机构实现解耦[6],以简化其动力学模型,但改变了机构的结构,影响了机构的运动性能;Lin和Chen提出采用模型参考自适应的控制方法[7],但使控制模型复杂,控制设计困难;魏宏等人提出了利用质量重布进行混合驱动平面五杆机构连杆轨迹跟踪PD控制的方法[8],通过振动力平衡的质量重布设计,使系统动力学模型得到了简化。
本文首先推导机构和电机的整体动力学模型,其次,应用滑模变结构的理论设计控制器,并加入模糊控制法则,设计出一个适当的控制法则,使系统建构在滑模变结构理论上而能保证其稳定性,最后利用Simulink对其进行控制仿真,并与用传统的PID控制所得到的结果进行比较。
1 混合输入五杆机构的动力学模型
1.1 五杆机构的动力学模型
3 模糊滑模变结构控制器
由式(18)可知,由于控制器的控制量函数使用了切换函数sgn(s),则会造成电动机的控制力矩τi(i=1,2)有明显的震颤现象,会对电机造成伤害,也会增加控制系统的功率损耗及产生明显的噪声。如果用饱和函数取代符号函数,虽然避免了震颤现象,但也牺牲了稳态响应,会造成稳态误差。
本文应用模糊控制理论[11],设计出一个新的滑模变结构控制器,称为模糊滑模变结构控制器。它不仅能消除震颤现象,也能够消除稳态误差。
模糊滑模变结构控制器的核心是以一个模糊控制表取代切换函数。模糊控制器建立的过程如下
(1)模糊化 对滑动曲面S,滑动曲面的变化量CS、控制量U的模糊集及其论域定义如下:
CS和U的模糊集均为
{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
S的模糊集为
{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}
S、CS和U的论域均为
{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}
滑动曲面S,滑动曲面的变化量CS以及控制量U的隶属函数图形分别如图2,图3,图4所示。
(2)模糊控制规则 模糊控制规则如表1所示。
以下举4项控制规则为例进行说明:
①规则56(表中的第9行第8列):如果S为大的正值(PB)且CS也为大的正值(PB),则控制量U为大的负值(NB)。
规则56说明如果S和CS都为正值,可知系统轨迹远离滑动曲面,且正在逐渐远离滑动曲面。所以控制器必须输出一个非常大且为负值的控制力量,将系统的轨迹拉回滑动曲面。
②规则1(表中的第2行第2列):如果S为大的负值(NB),且CS为大的负值(NB),则控制量U为大的正值(PB)。
规则1说明如果S和CS都为负值,可知系统轨迹早已冲过滑动曲面,且逐渐远离滑动曲面,所以控制器必须输出一个非常大且为正值的力量将轨迹拉回,而向滑动曲面的方向前进。
③规则52(表中的第9行第4列):如果S为大的正值(PB)且CS为小的负值(NS),则控制量U为中等的负值(NM)。
规则52说明虽然系统轨迹正朝着滑动曲面的方向前进,但是由于S为PB,即系统轨迹距离滑动曲面还很远,因此仍然需要一个负值的力量使系统轨迹加速向滑动曲面移动。
④规则25(表中的第5行第5列):如果S为约零的负值(NO),且CS为约零的值(ZO),则控制量U为约零的值(ZO)。
规则25说明此时S和CS都为零,表示系统已经
由仿真结果可以看出,采用模糊滑模变结构控制器的控制方案比采用常规PID控制器的控制方案具有明显的优点,消除了初始运动中的位置和速度震颤现象,减小构件1、2运动过程中的角位置误差和角速度误差,进一步降低了稳态误差。
5 结论
本文应用模糊控制理论,针对滑模变结构控制器中所存在的问题,设计出模糊滑模变结构控制器,并与采用常规PID控制器的情况进行了比较。仿真结果表明,模糊滑模变结构控制器比常规PID控制器能更有效地减小角位置误差和角速度误差,不仅能消除震颤现象,也能降低稳态误差。
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