基于加速度趋近律的高层结构的滑模控制及其鲁棒性分析
张庆国,刘建军,何玉敖,张建华
(天津大学建筑工程学院,天津300072)
[摘 要] 本文采用加速度趋近律滑模控制算法对多自由度体系的地震响应进行了数字仿真研究。并且将该控制方法与LQR控制方法的控制效果和控制的鲁棒性进行了对比分析。仿真和分析结果表明此控制律的控制效果和鲁棒性均优于LQR控制方法,能够有效地减小结构的地震响应,同时具有较好的鲁棒性。基于加速度趋近律的滑模控制具有重要的实际应用价值。
[关键词] 自由递阶加速度趋近律;滑模控制;鲁棒性;LQR
[中图分类号]TU973+•25 [文献标识码] A
1 前言
变结构控制最早由前苏联学者提出,之后经过进一步深入和系统的研究,已经成为现代控制理论的一个重要分支。九十年代初,美国学者J.N.Ya-ng[1,2]首先将其中的滑模控制理论引入土木工程的振动控制领域。滑模控制与常规控制不同之处在于系统的结构可以在瞬变过程中,根据系统当时的状态,以跃变的方式,有目的地变化,迫使系统沿预定的“滑动模态”的状态轨迹运动或向其趋近。由于滑动模态可以设计且与控制对象的参数及扰动无关,这使得滑模控制对外界扰动和系统内部参数的摄动具有完全的自适应性。
在结构振动控制中不可避免地存在许多摄动和不确定性[3]:(1)系统建模过程中的不精确性,例如运动方程中参数具有时变性,参数确定的近似性或建立在某种假设的基础之上(例如阻尼的确定)。另外建模时非线性因素的线性化、数学表达式的线性化都使得模型不精确;(2)控制力施加过程中的摄动;(3)外界扰动的存在。本文采用的控制方法的优点正是在于能有效地抑制这些不确定性和摄动的影响,使得系统对参数摄动和外界扰动变化不灵敏,并具有响应快速等优点。
此可以看出这种控制律是十分有效的,不仅能削减相对位移的峰值,而且同时对绝对加速度也有一定削减效果。
6 算法的鲁棒性分析
正如前面所述,在系统建模的不精确性、控制的摄动以及外界干扰的不确定性等因素的影响下,建立的模型不可能全面地反映实际结构的真实状态。结构的真实状态是时变的、摄动的和非线性的。一种好的控制算法必须对结构参数的摄动和外界的扰动有着很强的自适应性,即对结构参数摄动以及外界扰动的变化不敏感。本文利用前面的模型在系统参数摄动和外界扰动分别为±50%时,比较分析加速度趋近律控制和LQR控制的效果差别。现将分析结果列于表3、图3以及图4中:
k+50%的摄动下加速度趋近律控制与LQR控制的加速度时程曲线对比图。
从表3可以看出,加速度趋近律控制比LQR控制对结构的相对位移和绝对加速度具有更理想的控制效果,并且具有更好的抗摄动和抗干扰性,由图3和图4中可以看出当m-50%和k+50%时,LQR控制对于加速度的控制已经失效,而加速度趋近律控制仍能取得较好的效果,使结构的加速度趋于稳定的平衡状态。总之,本文提出的控制律对于系统参数的摄动和外界扰动的变化不敏感,故具有良好的鲁棒性。
7 结论
本文针对高层结构给出了自由递阶加速度趋近律控制算法,并通过仿真计算验证了这种控制的有效性和鲁棒性。仿真分析结果表明,这种控制方法能够有效地削减结构地震响应的相对位移的峰值和绝对加速度的峰值,并使两者都趋向于稳定的平衡状态。仿真分析还表明,这种控制方法对系统参数的摄动和外界干扰具有很强的自适应性,具有比LQR控制更好的控制效果和鲁棒性,因而具有较好的应用前景。
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