AQM中基于T-S模型的滑模控制及仿真
闫明，井元伟，何友国
(东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110004)
摘要：针对TCP(Transmission Control Protocol,传输控制协议)网络的拥塞控制问题，基于T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型，采用滑模控制理论提出了一种新的AQM(Active Queue Management,主动队列管理)算法。考虑到TCP网络中存在的不确定和时变时滞因素，首先利用T-S模糊模型对网络进行建模，然后利用线性矩阵不等式设计了一个渐近稳定的滑模面，而且还给出了一种能够明显减小滑模面附近抖振的趋近律，基于该趋近律设计的控制律能够有效地抑制路由器中队列长度的振荡，并使其快速收敛于期望值。仿真结果表明，该算法与普通的滑模控制算法相比具有更好的稳定性和鲁棒性，能够很好地适应复杂多变的TCP网络环境。
关键词：TCP网络拥塞控制；主动队列管理；T-S模糊模型；滑模控制；线性矩阵不等式；趋近律
中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1004-731X(2008)06-1529-07
引言1
TCP(Transmission Control Protocol,传输控制协议)网络在过去十几年中经历了爆炸式的增长，导致拥塞问题越来越突出，已经严重影响了网络的健康发展。人们认识到拥塞控制是保证TCP网络稳定性和鲁棒性的关键所在。主动队列管理(Active Queue Management,AQM)是一种基于路由器的拥塞控制机制，该机制在队列满之前就以一定的概率标记或丢包，使发送端能够及早作出反应，如减小发送速率等，从而达到抑制拥塞的目的[1]。
近年来，主动队列管理成为了一个很活跃的研究领域，产生了许多具体的AQM算法[2-7]，文献[2]提出了著名的随机早期检测(Random Early Detection,RED)算法，该算法对突发数据流的适应性强，对改善路由器的队列特性有一定的作用，但由于RED算法的负载依赖特性使其很难提供一个可扩展的参数配置方法。文献[3]应用流体流理论给出了用于描述TCP网络动态特性的非线性系统模型，对于以后的分析从模型上提供了指导。文献[4]基于文献[3]提出的系统模型，提出了一种比例积分(Proportional Integral,PI)控制算法，该算法与传统的RED算法相比具有更满意的暂态响应和较小的稳态误差，但PI控制器参数的在线整定却比较困难。文献[5]提出了一种自适应虚队列(Adaptive Virtual Queue,AVQ)算法，使路由器中的队列长度保持在一个较低值附近，从而使链路的丢包率大大降低，但算法参数的选择存在一定的难度。文献[6]基于控制理论提出了H∞算法，对于较宽范围网络参数的不确定性具有更强的鲁棒性，但并没有考虑到网络中存在的时变时滞因素的影响。文献[7]基于状态空间方法设计了一个稳定的时滞相关的状态反馈控制器，补偿了时滞因素的影响，提高了系统的性能，但该算法只适用于系统状态在平衡点附近，具有一定的保守性。
对于具体的TCP网络，其中的负载和状态是瞬息万变的，连接不断建立和拆除、业务量不断变化、网络结构不断地调整，另外还有各种不确定和时变时滞等等因素导致系统是一个时变系统，为此，需要设计一种鲁棒性更强的主动队列管理控制器才能取得更好的控制效果。滑模控制系统中的滑动模态具有不变性，即它与系统的摄动和外界干扰无关，对于TCP网络这种复杂的时变系统，滑模控制是相当理想的选择。文献[8]和文献[9]基于滑模控制思想设计了一种新的主动队列管理控制器极大地提高了系统的鲁棒性，但稳态时路由器中的队列长度仍然存在一定幅度的振荡，这势必会影响路由器的性能，降低链路的利用率，另外，这两篇文献均只适合在平衡点附近进行线性化后的线性系统模型，当网络中的各种不确定和时变时滞因素使系统偏离平衡点时，线性系统模型所带来的误差就会加大，偏离平衡点越多，模型的误差就越大，当偏离达到一定程度时，设计的控制器将失效，而直接对非线性的TCP网络模型进行分析设计又十分困难。
由于T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型可以较好地逼近一个非线性系统，能够综合线性控制理论和模糊控制理论各自的优势，因此，近年来利用T-S模糊模型来解决复杂的非线性系统的控制问题得到了广泛的研究[10-12]，这为解决该类问题提供了新的途径。
本文基于T-S模糊模型为TCP网络的主动队列管理提出了一种滑模控制算法。该算法考虑到了网络中存在的不确定和时变时滞因素，使用线性矩阵不等式的形式给出了一个渐近稳定的滑模面存在的充分条件，此外，还给出了一种改进的趋近律，该趋近律能够克服传统趋近律固有的使系统稳态特性不够理想的问题，基于该趋近律设计的控制律能够有效地抑制路由器中队列长度的振荡，提高了系统的稳定性和鲁棒性，有效地解决了TCP网络的拥塞问题。
即路由器中的队列长度在期望值附近来回大幅度地振荡，不利于抑制拥塞的发生；而本文算法只是在开始时存在一定的超调，这是由于网络参数发生了变化，这相当于系统中的不确定性因素增加了，同时也有时变时滞因素的影响，但由于本文算法设计的滑模面及控制律考虑到了不确定性和时变时滞因素对系统的影响，并且采用了改进的趋近律，使收敛速度加快并且稳态时抖振很小，这在仿真曲线上表现出队列长度很快收敛于期望值并且稳态时的振荡很小。图5为在大时滞网络条件下进行的比较，可以看出：在此条件下本文算法仍具有较强的鲁棒性，无论是暂态特性还是稳态特性均优于普通的滑模控制算法，这是由于本文算法是基于T-S模糊模型而提出的，该模型能够很好地逼近原有的非线性TCP网络模型，这与基于线性系统模型而提出的普通滑模控制算法相比，在模型精度上显然有较大的提高，另外，改进的趋近律和对时变时滞因素影响的考虑也改善了系统的性能。
综上可以看出：本文提出的基于T-S模糊模型的滑模控制算法与普通的滑模控制算法相比有效地抑制了路由器中队列长度的振荡，并能够使其较快地收敛于期望值，同时在网络参数发生变化的情况下仍具有较强的鲁棒性。
4 结论
本文针对TCP网络的拥塞问题设计了一种基于T-S模糊模型的滑模控制主动队列管理算法。该算法考虑到了网络中存在的不确定性和时变时滞因素，首先对经典的非线性TCP网络系统采用T-S模糊模型进行了建模，然后给出了线性矩阵不等式形式的渐近稳定的滑模面存在的充分条件，另外，又设计了一种新的趋近律，基于该趋近律设计的控制律能够有效地抑制路由器中队列长度的振荡，并能够使其较快地收敛于期望值。从仿真结果可以看出，本文算法设计的控制器的稳定性和鲁棒性优于普通的滑模控制器，从而为有效地解决TCP网络的拥塞问题提供了一种新的方法。
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