高阶SISO非线性系统的分层模糊滑模控制
于 娜, 张乃尧
(清华大学自动化系,北京100084)
摘 要:为了解决高阶SISO(单输入单输出)非线性系统模糊控制中出现的“维数灾”问题,采用典型模糊控制单元,构造了“增一型”分层模糊控制器。提出了分层模糊滑模控制方法,并证明了分层模糊滑模控制系统的全局渐近稳定性。该方法设计参数少,设计步骤简单,并且控制器的设计参数只需要满足一定的比例关系即可使整个分层模糊滑模控制系统全局渐近稳定,从而减小了模糊控制器的设计工作量和难度。用一个仿真例子验证了该方法的有效性和优点。
关键词:分层模糊控制;非线性系统;滑模控制;稳定性
中图分类号:TP 273文献标识码:A
文章编号:1000-0054(2005)04-0529-04
由于模糊控制器本身具有非线性特性,模糊控制方法特别适合用于非线性系统,因此近年来对于非线性系统模糊控制的研究受到普遍的关注,并且取得了不少研究成果[1,2]。当模糊控制应用于n阶SISO单输入单输出)非线性对象时，为了获得最优的控制效果必须采用全状态反馈,此时模糊控制器的输入变量有n个,模糊控制器的规则数会随着n指数增长,出现“维数灾”问题。显然,当模糊控制应用于MISO(多输入单输出)或MIMO(多输入多输出)非线性对象时,“维数灾”的问题会更加严重。为了解决模糊控制的“维数灾”问题, 1991年Raju等[3]首先提出了一种分层模糊控制器,并且证明了其规则数只随着n线性增长,能较好地解决“维数灾”问题。从此分层模糊控制成为一个引人注意的研究方向。
但是迄今为止,对分层模糊控制系统稳定性的研究成果还很少。文[4]采用LMI(线性矩阵不等式)方法证明了一类基于TS模型的分层模糊控制系统的稳定性,但是被控对象是n阶SISO线性不确定系统。文[5]利用滑模控制方法证明了一类分层模糊控制系统的稳定性,但是被控对象是机械手,而不是一般的MIMO非线性系统,而且稳定性条件相当复杂。文[6]也利用滑模控制方法证明了一类分层模糊控制系统的稳定性,但是被控对象是4阶SISO非线性系统,缺乏一般性。
本文采用文[7]提出的2输入/1输出的典型模糊控制器作为基本模糊控制单元,构造了一类“增一型”分层模糊控制器,提出了分层模糊滑模控制方法。该控制方法简单,不仅能够保证分层模糊控制系统的全局渐近稳定性,而且能够有效地解决“维数灾”问题。
1 控制问题
对于任意的n阶SISO仿射非线性对象,其微
分方程和状态方程分别用式(1)和式(2)描述:
5 结 论
本文针对高阶SISO非线性对象提出了一种“增一型”闭环稳定的分层模糊滑模控制方法。分层模糊控制器的设计参数很少,有效地解决了“维数灾”问题。而且由于采用了滑模控制方法,这些设计参数只需要满足一定的比例关系即可使整个分层模糊滑模控制系统全局渐近稳定,从而大大减小了模糊控制器的设计工作量和难度。由仿真例子可以看出,被控系统的收敛速度与分层模糊控制器的设计参数有关,因此在满足稳定性的条件下,如何使控制性能优化,是今后需要研究的课题。
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