有源静电轴承的滑模控制
韩丰田, 吴秋平, 张 嵘
(清华大学精密仪器与机械学系,北京100084)
摘 要:为了提高有源静电轴承系统对外部扰动与参数变化的抑制能力,分析了被控系统模型的非线性和不确定性,针对存在的不确定性设计了滑模控制器以提高系统的鲁棒性,并通过引入边界层来抑制非线性控制带来的抖动问题。
对滑模控制系统的性能进行了测试,并与采用滞后-超前校正下的系统性能进行比较和分析。实验结果表明,在静电轴承系统中采用滑模控制方法,能够显著增强系统在中频和低频段的力扰动抑制能力,提高对系统参数变化的鲁棒性。
关键词:有源静电轴承;滑模控制;静电悬浮;边界层;鲁棒性
中图分类号:TH 133.3; U 666.12文献标识码:A
文章编号:1000-0054(2009)02-0218-05
有源静电轴承依靠可控的静电力将高速旋转的转子稳定地悬浮在真空电极腔中,由于消除了机械接触,不受摩擦干扰力矩的影响,在静电陀螺仪等高精度惯性仪表中具有极高的应用价值[1-2]。与电磁悬浮轴承一样,二者均需要一套悬浮控制系统将转子稳定地悬浮起来,并提供足够的支承刚度。静电轴承采用i1，六面体电极划分方案时，需要3路特性相同的支承线路实现球转子的三自由度稳定悬浮。在支承状态下,转子的运动范围可以被约束在转子-电极间标称间隙的±10%以内,通常忽略系统的轴间耦合和非线性特性,针对平衡位置附近线性化后的简化模型,采用PID控制或滞后-超前校正来设计悬浮控制系统[3]。为了提高系统对参数变化和外部扰动的抑制能力,本文对静电轴承系统的非线性和不确定性进行了建模和分析,设计了滑模控制器,并对轴承系统的性能进行了测试与讨论。
1 静电轴承系统的数学模型
由于转子和电极材料的温度系数不同,静电轴承球碗组合件内部的温度变化会导致转子与电极之间的间隙变化,是引起系统模型不确定性的主要根源。对于采用正六面体电极、十二块电极划分方案的静电轴承,若忽略轴间耦合影响,则沿Z轴作用于转子的静电力[2]可以表示为
线性控制系统的性能进行比较,根据轴承系统的刚度指标设计了滞后-超前控制器,同样取采样频率为20 kHz,采用双线性变换离散化。测试表明线性系统的闭环带宽为737.5Hz,谐振峰达到13.4dB。通过补偿系统固有的负刚度特性[2]后,测得系统的闭环带宽为777.4Hz,谐振峰3.25dB。考虑到采用滑模控制后静电轴承变为非线性系统,下面给出的测试结果重点比较系统的时域性能,其中,采用滞后-超前校正时包含了刚度补偿环节。
3.1 边界层厚度的影响
滑模控制可以迫使系统在一定条件下形成滑动模态,处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性[6]。但是,系统在滑模超平面附近做高频切换时,控制电压存在大幅度的高频抖动,一方面增大了高压放大器的功耗,另一方面降低了转子在球腔中心的定中稳定性。因此,在设计滑模控制系统时,需要兼顾对鲁棒性和抖动抑制方面的要求。
取频率为100 Hz,幅值等效为1g加速度的扰动力作用于轴承系统,测得不同边界层厚度下的输出和控制电压响应见图2。可以看出,当δ=0.1时,转子位移与控制电压均存在严重的抖动;当δ=200时,转子位移与控制作用的抖动均明显减小,与采用滞后-超前校正时的噪声水平相近。应该指出,随着边界层厚度增大,力扰动作用下转子偏离电极球腔中心的位移增大,表明轴承系统的支承刚度随之降低。在下面给出的实验结果中,取δ=200,ρ=2。
3.2 对系统参数变化的鲁棒性
为了验证滑模控制对系统参数变化的鲁棒性,可以人为地改变系统参数,来测试轴承系统的性能变化。考虑到转子-电极间隙的变化不易精确测得,采用改变预载电压的方法来评估系统的鲁棒性。
对于额定预载(Vp)、预载减小20%、预载增大20% 3种情形,在20 Hz方波参考输入信号激励下的系统响应见图3,图中将不同预载下的波形在时间轴上错开以便于比较。对应3种预载情形,滑模控制系统的上升时间分别为1.5ms、1.4ms、1.4ms,超调量分别为0、2.4%、0。显见,尽管预载电压在大范围内变化,滑模控制系统对参数变化具有强鲁棒性。而采用滞后-超前校正时, 3种预载取值下的峰值时间分别为3.2ms、2.1ms、4.1ms,超调量分别为31.8%、19.6%、70.8%。显见,系统的动态性能和稳定裕量受预载电压的影响较大。
3.3 对外部力扰动的鲁棒性
静电轴承系统的力扰动抑制能力可以通过支承刚度来描述[3]。考虑到滑模控制是一种非线性控制,下面采用施加方波电压信号ud来模拟力扰动输入,见图1。
为了近似地反映轴承系统在低频和中频段的刚度特性,取方波信号频率分别为10、100Hz,等效过载加速度均为1g时,测得系统的输出响应见图4。对于滑模控制系统,转子位移幅值分别为2.41μm和2.22μm。同样,采用滞后-超前校正时的位移最大值分别为9.28μm和5.86μm。显见,在同样的力扰动信号激励下,滑模控制系统对于外部扰动具有较好的抑制能力。
4 结 论
针对静电悬浮轴承系统,应用滑模控制理论进行了系统设计与实验测试。实验结果表明: 1)与滞后-超前校正相比,滑模控制系统对于被控对象的参数变化和外部力扰动具有强鲁棒性; 2)引入边界层有利于削弱滑模控制固有的高频抖动,但随之降低了系统的鲁棒性,这需要在设计滑模控制器时对抖动抑制和鲁棒性要求进行折衷考虑。
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