强流束晕-混沌的外部磁场滑模变结构控制
高 远, 孔 峰, 田敬北
(广西工学院电子信息与控制工程系,广西柳州545006)
摘 要: 研究了周期性聚焦磁场通道中,束晕-混沌的外部磁场滑模变结构控制方法。通过选择适当的滑模函数,根据李雅普洛夫稳定性条件,推导出外部磁场的滑模变结构控制器。模拟结果表明,在控制条件下,混沌变化的束包络半径能被控制到匹配半径。将该方法应用在多粒子模型中,实施每隔一个磁场周期就调节一次磁场幅度的控制策略,可实现对初始分布为K-V分布离子束的束晕-混沌的有效控制,束平均发射度降低了80%左右,束晕强度因子变为0,束流质量得到了很好的改善,消除了束晕及其再生现象。由于外部磁场是可测和可调的物理量,控制器简单且利于实现,研究结果可为强流离子加速器中周期性聚焦磁场的设计与试验提供参考。
关键词: 强流离子束; 束晕-混沌; 混沌控制; 滑模控制
中图分类号: O415.5 文献标识码: A
强流离子束在加速器通道中传输时会产生束晕-混沌现象,使散射离子撞击在加速器器壁上并溢出,这不仅引起束流的损失,制约着束流功率的提高,而且还产生超标的放射性剂量并引起结构元件的损坏,对环境和人身安全造成极大的危害,因此束晕-混沌的有效控制是实现强流离子束开发与应用需解决的关键问题之一。
自20世纪90年代以来,科学工作者在不断探索束晕-混沌的形成机制[1-6]并寻求控制的方法[7-9],这些控制方法的提出为束晕-混沌的控制提供了一定理论和技术基础,而设计可行的、工程实现代价较小的控制方法和策略仍然是该领域所面临的一个挑战性课题。近10多年来,随着计算机技术和大功率电子切换器件的迅速发展,滑模变结构控制受到国内外混沌控制领域的普遍重视[10],采用滑模变结构方法实现控制混沌系统已有报道[11]。鉴于束晕-混沌是一种非线性极强、对外界干扰较为敏感的时空混沌,本文从K-V(Kapchinskij-Vlad-imirskij)分布束的包络方程出发,利用李雅普诺夫函数稳定性条件,研究采用滑模变结构方法调整外部磁场参数实现控制束晕-混沌。
1 基本理论
K-V分布离子束是初始空间为均匀分布的圆柱型束,其包络在周期聚焦磁场通道中的无量纲演化方程的一阶表达式为[1-3]
 子η=0.8,周期聚焦的占空比Γ=0.4,束导流系数K=0.903 2,聚焦磁场强度κ0=10.07。可计算出束匹配半径rb0=0.789 164。在这些参数条件情况下,离子束处于强流状态,且束的演化呈混沌状态。我们取积分步长为0.02,采用四阶龙格-库塔算法,数值求解方程(1)和(2)。
图1是包络方程(1)的演化相图,它是单涡卷混沌吸引子。图2为离子径向运动方程(2)的混沌吸引子相图。由图1~2可以看出,当束流失匹配时,包络半径的演化相图与离子径向运动半径的演化相图变化都不规则,这些混沌的、无规则的运动是束晕-混沌产生的主要原因。
用饱和函数或继电特性函数代替符号函数来连续化控制量[10]。
采用上述有关的系统参数,结合式(8),选择趋近律参数α=20,β=4,对受控方程式(3)和式(9)实施滑模变结构参数控制。为了比较控制前后效果,先让系统方程式(1)和(2)自由演化2 000个时间步数,然后再施加磁场参数的调节控制。
图3示出了包络半径与控制目标相对距离的时间演化情况。由图3可见,有控制后,rb与rb0之间的相对距离很快在零附近稳定收敛,说明控制目标已达到。图4是离子径向运动半径的时间演化图。由图4可见,原本不规则变化的离子径向运动半径经过控制后,很快稳定趋于一周期轨道。
3 控制方法在多粒子模型中的数值模拟
在上述系统参数条件下,多粒子模拟系统取50 000个离子,借助模拟周期性聚焦磁场通道中众离子运动的多粒子程序进行控制模拟。我们选择演化步长0.02,对K-V分布束进行了3 000个周期的控制模拟。应用式(8)起控时,取α=1,β=1,整个控制过程每经历一个周期T,就对下一周期磁场强度大小进行一次滑模变结构调整。
类似文献[7-9],本文借助束晕强度因子H(简称晕度,它是位置大于1.75rb0的离子数与束离子总数的比值),演化中的晕度最大值Hmax,单周期内离子束径向运动的平均发射度最大值εav,max(它是x,y方向平均发射度的合成),单周期内离子的横向截面动量平方的平均值p2av,束的最大半径rmax等束的统计物理量来描述多粒子情形下的控制效果。表1为K-V分布离子束在1 000个周期后取值,有无控制的结果比较。由表1可见,通过直接控制聚焦磁场强度,使得强流束的各统计物理量均大大减小。控制过程实现了最大晕度为零,说明束晕现象得以消除,且没有再生现象,而其它统计物理量的减小说明了强流束通过控制后,平均发射度降低了80%左右,离子的径向运动得到了很好的抑制,离子束被约束得更加紧密,束的均匀性得到了很好的改善。
图5是离子束在有无滑模变结构聚焦磁场参数控制条件下,在周期P=2 400处束横截面上的离子分布相图。由图5可见,不加控制时离子的分布比较松散,很不均匀,束晕-混沌现象明显;有控制时空间分布截面被明显压缩,只剩原来的1/16左右,这说明,在滑模变结构聚焦磁场参数控制下,束晕现象得到了消除,且离子分布的均匀性得到了很好的改善。
4 结 论
束晕-混沌控制问题的有效解决是实现强流离子束开发与利用的关键之一。本文从K-V分布束的包络方程出发,利用李雅普诺夫函数稳定性条件,推导出外部磁场参数的滑模变结构控制方程。通过选择适当的趋近律参数α和β,在控制条件下,混沌变化的束包络半径能被稳定地控制到匹配半径。将控制方法应用于多粒子模型中,可实现对K-V分布离子束束晕-混沌的有效控制,获得消除束晕及其再生的理想结果,束分布的均匀性和紧密度均能得到很好的改善。由于滑模变结构控制器和外部周期性聚焦磁场建立了直接的控制联系,便于在系统外部实施控制,且控制器中的反馈变量具有可观测性,控制器较简单,因此控制方法在实验工程中利于实现。研究结果为强流离子加速器中周期性聚焦磁场的设计和调试提供了参考。
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